（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D.（不写作法，保留作图痕迹，不证明）

（2）连结CD，求证：

【题目】如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．

值是

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

【题目】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝600，则AE的长为（ ）

A. B. C. D.

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正确的结论有（　 　）

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，∠MPN的度数是　 　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．

（1）求证：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MNBC的值．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论　 　；（不用证明）

（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．