【题目】如图，△ABC的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是__________.

已知：直线MN和直线外一点P．

求作：MN的垂线，使它经过点P．

（1）分步骤写出作图过程；

（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，则PB= ．

（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

（1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出图中的相似三角形，并说明理由；

（2）若四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=2，且图中的三个三角形都相似，求AE的长．

（3）若∠A=∠B=90°，AD＜BC，图中的三个三角形都相似，请判断AE和BE的数量关系并说明理由．

命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

已知：　 　．

求证：　 　．

证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

连接DC．

∵　 　，

　 　，

　 　，

∴△ACB≌△DBC　 　

∴∠BDC＝∠CAB　 　．

又∠BDC＞∠CAB　 　．

∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．

∴假设不成立，即AB＝AC．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （2，4） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，3）

（1）求∠ADB的度数；

（2）求∠DAE的度数．

【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）求证：△PBM∽△QNM．

（2）若∠ABC=60°，AB=4cm，

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）．