（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）该班参与问卷调查的人数有　 人；

（2）补全条形统计图；

（3）求C类人数占总调查人数的百分比；

（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数.

【题目】如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）

A.B.C.D.

【题目】某商场第一次用元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．

（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？

（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？

【题目】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的个数，恰好对应着展开式中的各项系数，第四行的个数，恰好对应着展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：

（1）写出的展开式；

（2）利用整式的乘法验证你的结论．

（1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？

（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．

【题目】如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（ ）

A.B.C.D.

（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的长；

②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．

类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。

深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。

③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？