（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.

①补全图形；

②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.

（2）如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;

(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；

(3)当点E,D,F在同一条直线上时，

①依题意补全图3；

②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.

【题目】如图，∠MON60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想∠DAC °，并证明；

（3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.

（1）在图1中，依题意补全图形；

（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程的两个实数根，且满足=﹣2，求k的值，并求此时方程的解．

【题目】如图，已知抛物线y＝x2－4x＋7与y＝x交于A、B两点(点A在点B左侧)．

(1)求A、B两点坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

【题目】定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．

（1）若，点在延长线上．

① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;

② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；

（2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．

其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）

（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .

（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）

A.2 B.6 C.10 D.12