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【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值 ;
(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简
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【题目】某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元.经调查发 现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;
(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,。
(1)请画出关于轴对称后得到的;
(2)直接写出点,点,点的坐标;
(3)在轴上寻找一个点,使的周长最小,并直接写出的周长的最小值。
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【题目】图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;
(2)当水面下降1m时,则水面的宽度为多少?
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【题目】如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求证:DA∥BC;
(2)猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)试作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;点B1的坐标为 ;
(2)作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;点B2的坐标为 .
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【题目】如下图,正方形ABCD的边AB在x轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”,则n的值为_____.
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【题目】如图,己知,,,斜边,为垂直平分线,且,连接,.
(1)直接写出__________,__________;
(2)求证:是等边三角形;
(3)如图,连接,作,垂足为点,直接写出的长;
(4)是直线上的一点,且,连接,直接写出的长.
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