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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2019的坐标是_____.
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【题目】如图,E是正方形ABCD中CD边上一点,以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°。
(1)在图中画出旋转后的图形;
(2)若旋转后E点的对应点记为M,点F在BC上,且∠EAF=45°,连接EF。
①求证:△AMF≌△AEF;
②若正方形的边长为6,AE=,求EF的长.
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【题目】如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题:
(1)求线段AB的长及⊙C的半径;
(2)求B点坐标及圆心C的坐标。
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【题目】如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是( )
A.14B.13C.12D.11
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【题目】操作发现:如图1,D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);
类比猜想:①如图2,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
深入探究:②如图3,当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF,BF′你能发现AF,BF′与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。
③如图4,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。
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【题目】四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球入放一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),统计数据如下表:
摸球的次数(n) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数(m) | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率(m/n) | 0.230 | 0.207 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
(1)补全上表中的有关数据,并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ;
(2)估计口袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率。
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