【题目】已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋的顶点为P．

（1）求证：不论m取何值，点P始终在同一个反比例函数图象上？

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，当m为何值时，线段AB长等于8？

（3）该抛物线上是否存在一点Q，使得△OPQ是以点P为顶点的等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．

（1）连接AC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，DE、DF于点M、N．

①依题意补全图1；

②求MN的长；

（2）如图2，将（1）中∠EDF以点D为中心，顺时针旋转45°，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点Q、P，连接QP，请写出求△DPQ的面积的思路．（可以不写出计算结果）

【题目】如图所示，在中，，，为边上的中点，于点，交的延长线于点.

(1)求证：；

(2)求证：垂直平分.

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．

（1）求的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求点B旋转经过的路径长；

（3）求线段BB′的长；

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；

（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？