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【题目】“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
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【题目】小明遇到这样一个问题:如图,矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3,现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形,小明尝试给出了下面四种剪的方法,如图①②③④,图中BE=.其中剪法正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【题目】如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是( )
A.k>0B.m>n
C.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣2
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【题目】已如,在平面直角坐标系中,点的坐标为、点的坐标为,点在轴上,作直线.点关于直线的对称点刚好在轴上,连接.
(1)写出一点的坐标,并求出直线对应的函数表达式;
(2)点在线段上,连接、、,当是等腰直角三角形时,求点坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,点从点出发以每秒2个单位长度的速度向原点运动,到达点时停止运动,连接,过作的垂线,交轴于点,问点运动几秒时是等腰三角形.
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【题目】(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),其中点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为 千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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