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【题目】佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”
C. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,a,b分别是∠A,∠B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a,∠B,就可以求出其余三个未知元素b,c,∠A.
(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程.
第一步:已知:a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;
第二步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________;
第三步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________.
(2)请你分别给出a,∠B的一个具体数据,然后按照(1)中的思路,求出b,c,∠A的值.
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【题目】我们知道:在小学已经学过“正方形的四条边都相等,正方形的四个内角都是直角”,试利用上述知识,并结合已学过的知识解答下列问题:
如图1,在正方形ABCD中,G是射线DB上的一个动点(点G不与点D重合),以CG为边向下作正方形CGEF.
(1)当点G在线段BD上时,求证:;
(2)连接BF,试探索:BF,BG与AB的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=a(a是常数),如图2,过点F作FT∥BC,交射线DB于点T,问在点G的运动过程中,GT的长度是否会随着G点的移动而变化?若不变,请求出GT的长度;若变化,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在AB上,AB=DC=DE, AD⊥AB,BC⊥AB,CF⊥DE,垂足分别为点A,B,F,AD=BC=6,EB=2.
(1)求证:CF=CB;
(2)求△DEC的面积S的值;
(3)若将△DEC沿着DE翻折得到△DEG,DG交AB于点T,试判断线段DT与CE的长度是否相等:并说明理由.
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【题目】通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的关系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图1,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解答下列问题:
(1)sad= ;
(2)对于<A<,∠A的正对值sadA的取值范围 ;
(3如图2,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值。
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【题目】郑州市农业路高架桥二层的开通,较大程度缓解了市内交通的压力,最初设计南阳路口上桥匝道时,其坡角为15°,后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图),如果高架桥高CD=6米,匝道BD和AD每米造价均为4 000元,那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元?(参考数据:sin5°≈0.08,sin15°≈0.25,tan5°≈0.09,tan15°≈0.27,结果保留整数)
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【题目】某校传统文化社团某天进行纳新活动,组织初一新生选报兴趣学社,由于当天报名人数较多,从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计,并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图,如下所示:
传统文化 学社 | 报名频数 (人数) | 报名 频率 | 录取率 |
灯谜 | 12 | ||
书法 | 27 | 0.45 | 0.4 |
剪纸 | 0.3 | 0.35 | |
南音 |
请根据上述图表,完成下列各题:
(1)填空: , , ,现场共抽查了 名学生;
(2)请把条线统计图补充完整;
(3)现有1200个学生报名参加该校传统文化社团,则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人?若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图,则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度?
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