【题目】如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．

【题目】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为　 　．

（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．

【题目】有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为．请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式．

（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．

（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．

①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；

②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．

根据阅读材料，请回答下列问题：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

【题目】已知抛物线，其中．

(1)求证：为任意非零实数时，抛物线与轴总有两个不同的交点；

(2)求抛物线与轴的两个交点的坐标（用含的代数式表示）；

(3)将抛物线沿轴正方向平移一个单位长度得到抛物线，则无论取任何非零实数，都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．

（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？

（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．

【题目】已知抛物线．

(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)若抛物线与轴的两个交点为、，与轴的一个交点为，画草图，求的面积．