【题目】阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：分解因式_____；

（2）若，求的值；

（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）______；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；

（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数．

【题目】如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，连结、．

（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；

（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．

（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

（1）求该函数的解析式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．

【题目】函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴．

（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值．

（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读理解

在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．

（1）某校团委举办“五四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm）

操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．

第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平．

第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．

第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．

（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．

（参考计算： =）

拓广探索

（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．

如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．