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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B的对应点分别是点E、F.
(1)请在图中画出△AEF.
(2)请在x轴上找一个点P,使PA+PE的值最小,并直接写出P点的坐标为 .
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【题目】青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
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【题目】如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.
(1)在第n个图中,第一横行共_________ 块瓷砖,第一竖列共有_________ 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式;
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(4)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问题(3)中,共花多少元购买瓷砖;
(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明理由.
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【题目】如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2,4),则点A′的坐标为( , ),点C′的坐标为( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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【题目】2019年北疆承办了世界园艺博览会,某商店为了抓住博览会的商机,决定购买A.B两种世园会纪念品,若购进A中纪念品20件,B种纪念品10件,需要2000元;若购进A中纪念品8件,B种纪念品6件,需要1100元.
(1)求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元?
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种的6倍,且少于B种纪念品数量的8倍,设购进B种纪念品a件,则该商店共有几种进货方案?
(3)在第(2)问的条件下,若销售每件A种纪念品可获利润30元,每件B种纪念品可获利润40元,设总利润为y元,请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式,并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案.
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【题目】如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
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【题目】已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.
(1)操作发现:直线l⊥m,分别交m、n于点A、B,当点B与点D重合时(如图1),连结PA,请直接写出线段PA与PB的数量关系: .
(2)猜想证明:在图1的情况下,把直线l向右平移到如图2的位置,试问(1)中的PA与PB
的关系式是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)延伸探究:在图2的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图3),若两平行线m、n之间的距离为2k,求证:PAPB=kAB.
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【题目】如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度数;
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系.
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【题目】已知A,B两地相距120千米,甲乙两人沿同一条公路匀速行驶,甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地,同时乙骑摩托车从B地前往A地,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),若s与t的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.经过2小时两人相遇
B.若乙行驶的路程是甲的2倍,则t=3
C.当乙到达终点时,甲离终点还有60千米
D.若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5
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