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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
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【题目】河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)四面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y与S的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
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【题目】如图,ABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE,若△DEF的面积为a,则ABCD的面积为( )
A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”.下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(-,0),则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为 °;
(2)若点C的坐标为(0,),点D在直线y=4上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;
(3)⊙O的半径为,点N在双曲线y=﹣上.若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标xN的取值范围.
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【题目】如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA、PB、PC,以 BP 为边作∠PBQ=60°,且 BQ=BP,连接 CQ.
(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并说明理由.
(2)若 PA=3,PB=4,PC=5,∠BQC= .(请直接写出∠BQC 的度数)
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【题目】在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为 ,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.
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