（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的长 B. AC的长 C. MN的长 D. QC的长

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交边AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC所在平面内绕顶点P转动时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①△PFA≌△PEB②EF=AP③△PEF是等腰直角三角形④S四边形AEPFS△ABC，上述结论中始终正确有______．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系，

②BC，CD，CF之间的数量关系为；

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；

若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，求CF，EG.

（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　

（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

【题目】在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (单位：个)与销售单价 (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：

(1) 与之间的函数关系是 ．

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？

（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）当点D为AB中点时，判断ADEF的形状；

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．