定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”

（判断尝试）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)

（操作探究）

在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）

某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，

.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，

【题目】如图．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得，．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将的顶点移到矩形的顶点处，再将三角形绕点顺时针旋转使点落在边上，此时，恰好经过点（如图），请你求出和的长度；

（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边和矩形边重合，然后将沿直线向右平移，至点与重合时停止．在平移过程中，设点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为，求在平移的整个过程中，与的函数关系式，并求当重叠部分面积为时，平移距离的值（如图）．

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式

(2)请结合图像直接写出不等式的解集;

(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，

【题目】如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

请根据以上信息，解决下列问题:

(1)本次接受调查的学生共有多少人;

(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；

(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.

【题目】我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．

判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为的是________．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形②正方形③正六边形④正八边形

写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点与轴交于点，点在轴上，过点作轴于点，交于点，交于.

(1)求直线的解析式和点坐标.

(2)求①的面积与的关系式.并求出当的面积为时，点坐标.在轴上确定点，使得的面积等于面积，直接写出点的坐标；

②若直线将分成面积相等的两部分，求的值.

③若是直线上一点，点是直线上一点，使得当沿着折叠后与重合，请直接写出点和点的坐标.

【题目】如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

求证；

阅读下列材料：

如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

答：________．

②指出图中，线段与之间的关系．

答：________．