问题背景：如图1，在中，、、三边的长分别为，，，求的面积．

（1）问题解决：小明在计算这个三角形面积的时候，采用了传统的三角形面积计算公式的方法计算，即求出三角形的一条高.如图2，他过点作于点，为了求出高的长，他设，则，根据勾股定理，可列方程：_______________________，该方程解得__________，再根据股定理求出高的长，从而计算的面积（注：此小问不用计算的长和的面积）；

（2）思维拓展：小辉同学在思考这个问题时，觉得小明的方法在计算上比较复杂，他先建立了一个正方形网格（每个正方形网格的边长是1），再在网格中画出了格点（即的三个顶点都在正方形的网格线的交点处），如图3，这样就不用求的高，直接借助网格就能计算的面积为__________（直接写出的面积即可）；

（3）方法应用：我们将小辉的方法称为“构图法”，若的三边长分别为，，（），请在图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积；

（4）探索创新：若中有两边长为，，且的面积为2，请在图5和备用图的正方形网格中画出所有可能情况（全等三角形视为同一种情况），则的第三边长为______________（直接写出所有可能的情况）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?

(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?

(3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人?

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，直线过点且与轴交于点，将直线向下平移4个单位得到直线，已知直线刚好过点，且与轴相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

【题目】2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去6138元，已知、的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．

【题目】如图，矩形纸片（）中，将它折叠，使点与重合，折痕交于，交于，交于，连结，．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求四边形的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）的长等于_________；

（2）将绕点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的，则点对应点的坐标是________；

（3）画出向右平移2个单位得到的，并求出四边形的面积．

(1)求n的值．

(2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．

(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．