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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动,连接AD、AE,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为12 cm2?
(3)请利用备用图探究,当t为多少时,△ABD≌△ACE?并简要说明理由.
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【题目】已知:如图,Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E为AB中点.
(1)若两个直角三角形的直角顶点在AB的异侧(如图1),连接CD,取CD中点F,连接EF、DE、CE,则DE与CE数量关系为 ,EF与CD位置关系为 ;
(2)若两个直角三角形的直角顶点在AB的同侧(如图2),连接CD、DE、CE.
①若∠CAB=25°,∠DBA=35°,判断△DEC的形状,并说明理由;
②若∠CAB+∠DBA=,当为多少度时,△DEC为等腰直角三角形,并说明理由.
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【题目】如图1,笔直的公路上有A、B两个站点相距40km,在公路的同侧有C、D两个村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,且DA=20km,CB=10km,现政府决定在A、B之间建一个土特产加工基地E.
(1)若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离相等,请用直尺和圆规在图1中作出点E;
(2)在(1)的条件下求出基地E到A站的距离;
(3)若要使土特产加工基地E点到C、D两村的距离和(即DE +EC)最小,求出此最小的距离和.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当AD⊥AB时,过D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,则△ABP面积为_____
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,在直线BC上有P点,使△PAC是以AC为腰的等腰三角形,则BP的长为____________.
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【题目】某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时,每天可卖出件.现在他采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨元,销售量就减少件,那么他将售价每个定为________元时,才能使每天所赚的利润最大,每天最大利润是________元.
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