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【题目】如图,一条东西走向的笔直公路,点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置,点C表示电视塔所在的位置.小王在公路PQ南侧直线行走,当他到达点P的位置时,观察树A恰好挡住电视塔,即点P、A、C在一条直线上,当他继续走180米到达点Q的位置时,以同样方法观察电视塔,观察树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ,且公路的宽为60米,求电视塔C到公路南侧PQ的距离.
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕,本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”.自开园以来,世园会迎来了世界各国游客进园参观.据统计,仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次.其中中国馆也是非常受欢迎的场馆.据调查,中国馆5月1日游览人数约为4万人,5月3日游览人数约为9万人,若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同,求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4,a)和B(1,m).
(1)求b的值和点B的坐标;
(2)如果P(n,0)是x轴上一点,过点P作x轴垂线,交一次函数于点M,交反比例函数于点N,当点M在点N上方时,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上E处,EQ与BC相交于F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4cm,则△EBF的周长是______________ cm.
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【题目】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,1)和点B(0,-2),
(1)求一次函数的表达式;
(2)若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,直接写出点C的坐标.
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【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l及直线l外一点A.
求作:直线AD,使得AD∥l.作法:如图2,
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,
交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径
画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,完成下面的证明.(说明:括号里填推理的依据)
证明:连接CD.
∵AD=CD=__________=__________,
∴四边形ABCD是 ( ).
∴AD∥l( ).
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