【题目】如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．

（1）求△ABC的周长；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

问题情景：已知如图所示，直线是的切线，切点为，为的一条弦，为弧所对的圆周角．

（1）猜想：弦切角与之间的关系．试用转化的思想：即连接并延长交于点，连接，来论证你的猜想．

（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．

A.

B.

C.

D.

【题目】如图，在中，，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．

（1）如图1，若垂直于轴，垂足为点，点的坐标是，求点的坐标；

（2）如图2，直角边在两坐标轴上滑动，过作轴于．请猜想、、之间有怎样的关系，并证明你的猜想．

【题目】如图，是以为直径的上的一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，点是的中点，连结交于点

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，且的半径长为，求．

【题目】我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图和图中，圆心与的位置关系，证明：．

(1)求证：△ACD≌△CBE；

(2)若AD=12，DE=7，求BE的长．

【题目】如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．

请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为米，求桥拱所在圆的半径．

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．