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【题目】（1）阅读理解：如图1，在
中，若
，
.求
边上的中线
的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长至
，使
，连结
.利用全等将边
转化到，在
中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是__________.
（2）问题解决：如图2，在中，点
是的中点，点
在边上，点
在
边上，若
.求证：
.
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【题目】如图所示，已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，
的延长线于点E，连接AE，过点A作
交DP于点F，连接BF、
下列结论中：
≌
；
；
是等边三角形；
；
其中正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）
A. 90%×（2+x）（1+x）=2×1 B. 90%×（2+2x）（1+2x）=2×1
C. 90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1 D. （2+2x）（1+2x）=2×1×90%
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【题目】某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？
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【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C．
（1）求线段OC的长；
（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE＝AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠CEG＝∠ABD时，求点G点坐标．
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【题目】已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AC平分∠BAD，∠ACD＝30°
（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，点E在边BA的延长线上，在边BC上取一点F，连接EC、EF且EC＝EF，求证：BF＝AE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，取AF的中点G，连接BG并延长交线段EC于M，交线段AD于R，过点A做AN∥EC交线段BR于N，若GN＝2，EM＝5，求CM的长．
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