【题目】如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米．

若苗圃园的面积为平方米，求的值；

若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；

（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；

（3）请直接写出线段AB的长度．

【题目】将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．

（1）试确定三角板ABC的面积；

（2）求平移前AB边所在直线的解析式；

（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

（1）①依题意补全图2；

②求证：AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

（2）如图3，正方形ABCD边长为， 若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

（1）根据题意，补全图形；

（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；

（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．

【题目】问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE， 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

求证：AM=AN．

【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．

（1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件；

（2）当时，求与之间的函数解析式；

（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？