【题目】如图，边长为5的正方形的边与轴的夹角为，则的坐标是_______．

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

【题目】如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．

(1)求k，b的值；

(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；

（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为元和元

设招聘甲种工种工人人，工厂付给用、乙两种工种的工人工资共元，写出 (元)与(人)的函数关系式；

现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少?

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．

(3)如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

[来

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

【题目】如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线 过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D．

(1)求线段AC的长度；

(2)P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点E为（0，﹣1），一动点Q从点P出发运动到y轴上的点G，再沿y轴运动到点E．当四边形ABPC的面积最大时，求PG+GE的最小值；

(3)将线段AB沿x轴向右平移，设平移后的线段为A'B'，直至A'P平行于y轴（点P为第2小问中符合题意的P点），连接直线CB'．将△AOC绕着O旋转，设旋转后A、C的对应点分别为A'、C'，在旋转过程中直线A'C'与y轴交于点M，与线段CB'交于点N．当△CMN是以MN为腰的等腰三角形时，写出CM的长度．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；

(3)在(2)中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．