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【题目】如图①，在正方形
中，点
，
分别在
、
上，且
．
（1）试探索线段
、
的关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接
、
，分别取
、、
、
的中点
、
、
、
，四边形
是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．
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【题目】如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.
(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；
(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．
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【题目】如图，
中，
，
，
．动点
、
均从顶点
同时出发，点在边
上运动，点在边
上运动．已知点的运动速度是
．当运动
停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.
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【题目】如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
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【题目】如图，在
中，点
、
、
分别在边
、
、
上，且
，
．下列说法中不正确的是（ ）
A.四边形
是平行四边形
B.如果
，那么四边形是矩形．
C.如果
平分
，那么四边形是正方形．
D.如果
且
，那么四边形是菱形．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)若BD＝10，求AE的长．
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