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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后得到P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离;

(2)求∠APB的大小.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为

1)作出关于原点成中心对称的

2)作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后,落在的内部(不包括顶点和边界),的取值范围,

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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为

)请直接写出袋子中白球的个数.

)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0对任意实数x均有ax2+bx≥a+b

正确的结论序号为:______

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【题目】如图,已知在平行四边形中,是对角线上的两点,则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是(

A.

B.

C.

D.

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【题目】在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148

(1)计算该样本数据的中位数和平均数;

(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如何?

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【题目】如图,已知二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),

x 轴交于点 BC,点 C 坐标为(8,0),连接 ABAC

(1)请直接写出二次函数 yax2+x+c 的表达式;

(2)判断ABC 的形状,并说明理由;

(3)若点 N x 轴上运动,当以点 ANC 为顶点的三角形是等腰三角形时, 请直接写出此时点 N 的坐标;

(4)若点 N 在线段 BC 上运动不与点 BC 重合,过点 N NMAC,交AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标.

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【题目】问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地(如图5,四边形ABCD)铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角∠AOB60°,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗?

问题显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出ABDBCD(也可以是ABCACD)的面积,再相加就可以了.

建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况:

如图1,ABC中,OBC上任意一点(不与B,C两点重合),连接OA,OA=a,BC=b,AOB=α(αOABC所夹较小的角),试用a,b,α表示ABC的面积.

解:如图2,作AMBC于点M,

∴△AOM为直角三角形.

又∵∠AOB=α,sinα=AM=OAsinα

∴△ABC的面积=BCAM=BCOAsinα=absinα.

问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题.

如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,AOB=60°,求四边形ABCD的面积.(写出辅助线作法和必要的解答过程)

新建模型:若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,AOB=α(αOABC所夹较小的角),直接写出四边形ABCD的面积=   

模型应用:如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,ABC=BCD=60°,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少?(新建模型中的结论可直接利用)

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【题目】如图,在平行四边形中,连接,且的中点,延长线上一点,且.求证:

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【题目】如图1,在正方形中,为对角线上的一点,连接

1)求证:

2)如图2,延长于点上一点,连接于点,且有

①判断的位置关系,并说明理由;

②如图3,取中点,连接,当四边形为平行四边形时,求的长.

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