【题目】有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．

【题目】操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．

探究：设，两点间的距离为．

（1）点在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；

（2）点在边上时设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围（如图2）；

（3）点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并直接写出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

（1）求线段a与线段b的比．

（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？

（1）x2﹣2x﹣2＝0（公式法）；

（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）；

（3）2x2﹣4x+1＝0（配方法）

譬如，求解一元二次方程，通常把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，通常把它转化为整式方程来解，只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想，解决下列问题．

（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；

（2）解方程：＝x；

（3）如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD＝8m，宽 AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA、AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C．求 AP 的长．

【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

写出一个“勾系一元二次方程”；

求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32