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【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
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【题目】如图，在矩形 
中， 
，点 
为线段 
上的动点，将 
沿 
折叠，使点 
落在矩形内点 
处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）
①当 为线段 中点时， 
；②当 为线段 中点时， 
；
③当 
三点共线时， 
；④当 三点共线时， 
.
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【题目】如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）
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【题目】两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
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【题目】阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在
中，如果
，
，
，
，那么
三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形
，中空的部分是一个小正方形
．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵
，
（用含
的式子表示）
又∵ 
．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形
折叠，使点
与点
重合，点
落在点
处，折痕为
．如果
，求
的长．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=
，则△EFC的面积是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．
（1）求证：PB=PE；
（2）若sin∠P=
， 求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
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【题目】如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
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