已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为________．

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有________个。

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

【题目】如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．

（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；

（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p2+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：F(m)=．例如：21可以表示为：21=12+20=22+17=32+12=42+5，因为>>>，所以F(21)=．

（1）求F(33)的值；

（2）如果一个正整数n可以表示为t2-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；

（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值．

（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF=，求△ABE的面积；

（2）求证：DE=2CM．

（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？

（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价a%，销量在原有基础上增加a%，“红富士苹果”在原来售价基础上提升a%，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a的值．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF的面积．