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【题目】将函数y=x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|x+b|(b为常数)的图象
(1)当b=0时,在同一直角坐标系中分别画出函数与y=|x+b|的图象,并利用这两个图象回答:x取什么值时,比|x|大?
(2)若函数y=|x+b|(b为常数)的图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0<x<3,直接写出b的取值范围
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【题目】某小区业主委员会决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边为xm,活动区的面积为ym2
(1)直接写出:①用x的式子表示出口的宽度为 ;
②y与x的函数关系式及x的取值范围 ;
(2)求活动区的面积y的最大面积;
(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造,当x为整数时,共有几种建造方案?
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【题目】有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示,已知OA=8米,距离O点2米处的棚高BC为米.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米?
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣4,5),B(﹣5,2),C(﹣3,4)
(1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标为 ;
(2)D是x轴上一点,使DB+DC的值最小,画出点D(保留画图痕迹);
(3)P(t,0)是x轴上的动点,将点C绕点P顺时针旋转90°至点E,直线y=﹣2x+5经过点E,则t的值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),M(m,0)且m>0,分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC,连接CB并延长交x轴于点D,则C点的横坐标的值为( )
A. m+ B. m+ C. m+ D. m+
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【题目】设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2
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【题目】如图,直线 y=﹣x+2 与反比例函数 y=(k≠0)的图象交于 A(a,3)、B(3,b)两点,直线 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D.
(1)请直接写出 a=_______,b=______,反比例函数的解析式为_______.
(2)在 x 轴上是否存在一点 E,使得∠EBD=∠OAC,若存在请求出点 E 的坐标, 若不存在,请说明理由.
(3)点P 是 x 轴上的动点,点 Q 是平面内的动点,是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形,若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】如图(1),OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4,在OC边上取一点D,将将纸片沿AD翻转,使点O落在BC边上的点E处.
(1)请直接写出D、E两点的坐标;
(2)如图(2),线段AE上有一动点P(不与A,E重合),自点A沿AE方向做匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,过点P作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】某商场按定价销售某种电器时,每台可获利 48 元,按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等,
(1)该电器每台进价、定价各是多少元?
(2)按(1)的定价该商场一年可销售这种电器 1000 台.经市场调查:每降低一元一年可多卖该种电器出 10 台.如果商场想在一年中使该种电器获利32670 元,那么商场应按几折销售?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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