[题目]如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.AB=4.动点P从点A出发.沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A.B重合).作∠DPQ=60°——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

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【题目】某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．

(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．

(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

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【题目】已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？

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【题目】某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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【题目】为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

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【题目】某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.