（1）求证：△COD 是等边三角形；

（2）当α＝120°时，试判断 AD 与 OC 的位置关系，并说明理由；

（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

（1）直接写出A、C两点的坐标；

（2）平行于对角线AC的直线 m 从原点O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②设△OMN 的面积为S，当 t 为何值时，S=.

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离 ；

（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点 按 方向旋转 到图5的位置；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系.说明理由.

【题目】如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．

若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．

（概念辨析）

（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是 ．

A．　　　　B．

C．

（操作验证）

（2）如图①．在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．

求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．

（知识应用）

（3）如图②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为 ，最小值为 ．

小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：

（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．

由画图可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）当∠C＞∠C′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．