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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】(8分)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.
(1)在图中画出四边形AB′C′D′;
(2)填空:△AC′D′是 三角形.
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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=FD.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必写理由.
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【题目】已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球,其中2个白球,5个红球.
(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.
(2)从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀,再随机摸出一个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.
(3)若从袋中取出若干个红球,换成相同数量的黄球.搅拌均匀后,使得随机从袋中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为,求袋中有几个红球被换成了黄球.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD内一点,点E到点A,B和D的距离分别为1,2,,将△ADE绕点A旋转至△ABG,连接AE,并延长AE与BC相交于点F,连接GF,则△BGF的面积为_____.
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【题目】一块三角形材料如图所示,∠A=∠B=60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其中,点D,E分别在边AB,AC上,点F,G在边BC上.设DE=x,矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=﹣x2+x,则AC的长是_____.
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【题目】现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片,它们除图案外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.
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【题目】某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
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