【题目】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

①；②；③；④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【题目】如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A（1，4）、点B（-4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝_____．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有多少名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

【题目】如图，四边形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为________。

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

【题目】如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．