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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

1)求ABC的坐标;

2)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQ∥AB交抛物线于点Q,过点QQN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

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【题目】在四边形ABCD中,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.

(1)若四边形ABCD为正方形.

①如图①,请直接写出AE与DF的数量关系______________;

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;

(2)如图③,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其他条件都不变,将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′,连接AE′,DF′,请在图③中画出草图,并求出AE′与DF′的数量关系.

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【题目】如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.

(1)图中△APD与哪个三角形全等:_____

(2)猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么关系:_____

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【题目】有5张正面分别写有数字﹣1,-,0,1,3的卡片,它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中随机的抽取一张,记卡片上的数字为a,则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限,且关于x的方程有实数解的概率是_____

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【题目】如图,P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=0相切时,点P的坐标为_____

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【题目】如图,函数(是常数,)在同一平面直角坐标系的图象可能是(

A. B. C. D.

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【题目】如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,过点C作⊙O切线交AB延长线于点D.

(1)求证:CD=CB;(2)如果⊙O的半径为,求AC的长.

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数yk0)图象交于AB两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣23).

1)求一次函数和反比例函数解析式.

2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AFBF,求△ABF的面积.

3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b的解集.

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【题目】国务院办公厅在2015316日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了足球在身边知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:

1)获得一等奖的学生人数;

2)在本次知识竞赛活动中,ABCD四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到AB两所学校的概率.

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【题目】某数学兴趣小组的同学在一次活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察,如图所示,他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°,底部B的俯角为45°,已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高.

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同步练习册答案