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【题目】已知抛物线y1=x2+mx+n,直线y2=2x+1,抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A,且点A的纵坐标为5.
(1)求m的值;
(2)若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4,求抛物线y1的解析式;
(3)若抛物线y1与直线y2只有一个公共点,求n的值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D为AC上点.将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE,连接CE.
(1)证明:∠ABD=∠CBE;
(2)连接ED,若ED=2,求的值.
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【题目】如图,一次函数y=x的图象与反比例函数y═的图象交于A,B两点,且点A坐标为(1,m).
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC绕点B逆时针旋转,当点C的对应点C1落在边AC上时,设AC的对应边A1C1与AB的交点为E,则∠BEC1=___°.
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【题目】类比特殊四边形的学习,我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF内(包括边上)存在一点点C,使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大?若存在,试求出四边形ABCD的最大面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A1,顶点为M1,且四边形AMM1A1是菱形,写出平移后抛物线的表达式.
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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交⊙O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.
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【题目】随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式(如表格、图象所示):
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图,是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象写出m,n的值.
(2)写出yA与x之间的函数关系式.
(3)若某同学每月上网学习时间为70小时,那么选择哪种方式上网学习合算,为什么?
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【题目】如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图,AM固定于平板电脑背面,与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上,不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度,绘制成图②,其中AN表示平板电脑,M为AN上的定点,AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN,我们把∠ANB叫做倾斜角,根据以上数据,判断倾斜角能小于30°吗?请说明理由.
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