【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．

（1）求证：∠ADB＝∠CDE；

（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．

①求证：DA＝DC；

②当DF：EF＝1：8，且DF＝时，求ABAC的值．

（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA＝DC是否仍然成立？证明你的结论．

【题目】如图所示，在⊙O中，，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半径长为2cm．

（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；

（2）求图中阴影部分面积．

（1）求证：BC是⊙P的切线；

（2）若CD＝2，CB＝2，求EF的长．

（1）求证：∠BAD＝∠BDC；

（2）若sin∠BDC＝，BC＝2，求⊙O的半径．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD＝2，AC=，求⊙O的半径R的长．

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④APAD＝CQCB．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．

（1）求证：MD=MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积.