【题目】已知抛物线.

（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；

（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；

（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．

（1）请直接写出点C的坐标及k的值；

（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

已知：⊙O.

求作：⊙O的内接等腰直角三角形.

作法：如图，

①作直径AB；

②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根据小松设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵AB是直径， C是⊙O上一点

∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)

∵AC=BC( )(填写推理依据)

∴△ABC是等腰直角三角形.

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）

m的值约为多少cm；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

（1）当t为何值时，△APR的面积为4；

（2）求出△CRQ的最大面积；

（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）求证：四边形PMBN是菱形；

（2）求证：ADBC＝DPPC；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围；

(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．