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【题目】周末小明约上小亮一起到马山公园游玩,如图所示,小明从家(A点)出发,沿着北偏西60°方向的道路行走2千米到达小亮家(B点),然后两人再沿着北偏东45°方向一起去马山公园(C点),到达马山公园后小明发现自己家(A点)正好在马山公园(C点)的正南方向,求小明家(A家)到马山公园(C点)的距离.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字y.
(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+6图象上的概率;
(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
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【题目】如图是一个腰长为4cm,底边长为3cm的等腰三角形,现在要利用这个等腰三角形加工出一个边长比是1:2的平行四边形,使平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其他顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长是_____.
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【题目】如图,为了测量两个路灯之间的距离,小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD,当他走到点E时,发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处,当他向前再步行15m到达G点时,发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处,已知小明同学的身高是1.7m,两个路灯的高度都是8.5米,则AC=_____m.
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【题目】如图,已知抛物线l1:y=(x﹣2)2﹣4与x轴分别交于O、A两点,将抛物线l1向上平移得到l2,过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B,如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12,则抛物线l2的函数表达式为( )
A. y=(x﹣2)2﹣1 B. y=(x﹣2)2+1 C. y=(x﹣2)2﹣2 D. y=(x﹣2)2+2
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点时停止运动.点P也同时停止.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,连接PQ,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),
①当t=_____时PQ∥BC
②求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(2)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:
①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求此时的t的值和AE的长;
②当l经过点B时,求t的值.
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【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由.
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2),则s2=;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为s3,继续操作下去…,则第10次剪取时,s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和.
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【题目】如图,一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA,O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,按如图所示建立直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线经过点B(,2),C(2,).请根据以上信息,解答下列问题;
(1)求抛物线的函数关系式,并确定喷水装置OA的高度;
(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
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【题目】如图,在ABCD中,AC⊥CD.
(1)延长DC到E,使CE=CD,连接BE,求证:四边形ABEC是矩形;
(2)若点F,G分别是BC,AD的中点,连接AF,CG,试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形?并证明你的结论.
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