【题目】如图，在中，，，点为延长线上一点，连接，过分别作，垂足为，交于点，作，垂足为，交于点．

（1）求证：；

（2）如图，点在的延长线上，且，连接并延长交于点，求证：；

（3）在（2）的条件下，当时，请直接写出的值为____________________．

【题目】如图，点都在反比例函数的图象上．

（1）求的值；

（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式；

（3）将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，则的取值范围为_______（直接写出答案）

【题目】如图，已知为外心，为上一点，与的交点为，且．

①求证：；

②若，且的半径为，为内心，求的长．

（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）

（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？

（1）根据图形填表：

（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？

②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）

【题目】如图，在中，，垂足为，，点在上，，分别是的中点，求的度数．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：AC平分∠DAB．

（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．

（1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．