【题目】如图所示，抛物线m：与x轴于点A、点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．

当，时，求抛物线n的解析式；

求证：四边形是平行四边形；

当时，四边形可能是矩形吗？若能，请求出抛物线m的解析式；若不能，请说明理由．

【题目】对任意一个正整数m，如果，其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．

请写出一个大于40小于50的“优数”______，它的最优拆分点是______．

把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为，例如：，，则若“优数”p的最优拆分点为，“优数”q的最优拆分点为t，当时，求t的值并判断它是否为“优数”．

第n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示；

按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；

（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；

（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

（1）如图1求证：AP＝BQ；

（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；

（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

(1)若花园的面积为252m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有_____人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．