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【题目】一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.
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【题目】为了传承优秀传统文化,我市组织了一次初三年级1 200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成绩分组 | 频数 | 频率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)频率统计表中a=________,b=_______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人?
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【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
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【题目】抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为
,抛物线的对称轴是
下列结论中:
;
;
方程
有两个不相等的实数根;
抛物线与x轴的另一个交点坐标为
;
若点
在该抛物线上,则
.
其中正确的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=
(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则
=( )
A. ﹣B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣
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【题目】如图1,抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC、BC.
(1)求线段AC的长;
(2)如图2,E为抛物线的顶点,F为AC上方的抛物线上一动点,M、N为直线AC上的两动点(M在N的左侧),且MN=4,作FP⊥AC于点P,FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EF、EN、FM,求四边形ENMF周长的最小值.
(3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O',再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度,得到△B″C″O'(其中0°<α<180°),旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,点M在AD上,连接BM,过点C作CN⊥BM于点E,交AB于N,交BD于F,连接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的长;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求证:CE=AE.
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【题目】已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=,m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C.若CD⊥x轴于D,若OA=OD=2,cos∠BAO=
.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E,连接OC、OE,求△COE面积.
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【题目】“好的环境营设好的氛围,好的氛围创造好的成绩”,经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习,初中各年级学生的综合素质逐步提升.现随机抽取了部分学生的综合成绩,按“A(优秀)、B(良好)、C(一般)、D(合格)”四个等级进行统计,并将统计结果制成如下两幅不完整统计图,请你结合图表所给信息解答下列问题:
(1)此次共调查了 名初中生,其中,学生的综合成绩的中位数处于 等级;并将折线统计图补充完整(在图上完成);
(2)初三(l)班的部分同学也参与了调查,其中A等级的有四人,其中两名女生;B等级的有三人,其中一名男生,若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动,请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,连接CE,作BF⊥CE于F,正方形对角线交于O点,连接OF,将△COF沿CE翻折得△CGF,连接BG,则BG的长为_____.
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