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【题目】已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C,点P(m,0)在x轴上运动.
(1)求直线l的解析式;
(2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D,当m=3时,求△PCD的面积;
(3)是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】已知关于x函数y=(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函数的图象与坐标轴只有2个交点,求k的值.
(2)求证:关于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一个根是1.
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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)
(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA,连接AE。F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的长。
(2)如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求证:AF+CE=AC.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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【题目】抛物线与轴交于A、B两点,点P在函数的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示:
用电量(千瓦时) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
户数 | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
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【题目】如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重合).
(1)求证:MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积:
(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不变,请你探究:MD和ME还相等吗?如果相等,请证明;如果不相等,请求出MD∶ME的值.
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