（1）当∠EAD=90°时，AF=________________．

（2）在E的整个运动过程中，AF的最大值是________________．

【题目】对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m 时，函数值等于m，则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离 n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个及以上的有限个D. 无数个

A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5

A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．

（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC　 　（填“是”或“不是”）美好三角形；

（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2，求证：△ABC是美好三角形；

（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？