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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点N为BC边上的一点,且BN=n(n>0),动点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动,连接NP,作射线PM⊥NP交AD于点M,设点P运动的时间是t秒(t>0).
(1)当点M与点A重合时,t等于多少秒,当点M与点D重合时,n等于多少(用含字母t的代数式表示)
(2)若n=2,则
①在点P运动过程中,点M是否可以到达线段AD的延长线上?通过计算说明理由;
②连接ND,当t为何值时,ND∥PM?
(3)过点N作NK∥AB,交AD于点K,若在点P运动过程中,点K与点M不会重合,直接写出n的取值范围.
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【题目】已知在扇形AOB中,圆心角∠AOB=120°,半径OA=OB=8.
(1)如图1,过点O作OE⊥OB,交弧AB于点E,再过点E作EF⊥OA于点F,求FO的长,∠FEO的度数;
(2)如图2,设点P为弧AB上的动点,过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,点M,N分别在半径OA,OB上,连接MN,则
①求点P运动的路径长是多少?
②MN的长度是否是定值?如果是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)在(2)中的条件下,若点D是△PMN的外心,直接写出点D运动的路经长.
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【题目】如图,直角坐标系xOy中,直线11:y=tx﹣t(t≠0)分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线l2:y=(k≠0)交于点D(2,2),点B,C关于x轴对称,连接AC,将Rt△AOC沿AD方向平移,使点A移动到点D,得到Rt△DEF.
(1)写出k的值,点A的坐标;
(2)点F是否在l2上,并验证你的结论;
(3)在ED的延长线上取一点M(4,2),过点M作MN∥y轴,交l2于点N,连接ND,求直线ND的解析式;
(4)直接写出线段AC扫过的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,依据尺规作图的痕迹,解答下面的问题:
(1)求证:△ABE≌△AFE;
(2)若AB=3.3,BE=1.8,求AC的长.
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【题目】某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动,各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛,决赛成绩(满分:10分)如下表所示:
班级 | 决赛成绩(单位:分) |
一班 | 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10 |
二班 | 4 6 7 7 7 9 9 9 10 10 |
三班 | 5 6 7 7 8 9 9 9 10 10 |
根据以上信息完成下面的问题:
(1)把下表补充完整(单位:分),其中a= ,b= ,c= ;
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
一班 | 7.3 | a | 8 |
二班 | 7.8 | 8 | b |
三班 | c | 8.5 | 9 |
(2)各班在进行宣传时,都说自己班级决赛的成绩是8分,你如何理解他们的宣传?请用学过的统计量进行说明;
(3)为了在全市竞赛中取得好成绩,你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛?为什么?
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【题目】图中是小明完成的一道作业题,请你参考小明答方法解答下面的问题:
(1)计算:①82008×(﹣0.125)2008;
②()11×(﹣)13×()12.
(2)若24n16n=219,求n的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.
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