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【题目】如图,已知直线AC与⊙O相交于点C,直线AO与⊙O相交于D,B两点.已知∠ACD=∠B.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半径;
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【题目】某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中的值,补全图②中的条形统计图,标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生,则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
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【题目】小明周末要乘坐公交车到植物园游玩,从地图上查找路线发现,几条线路都需要换乘一次.在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a,换乘站点可选择空调车C,普通车b、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投币2元,普通车投币1元.
(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率;
(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形OEFG的一边OG经过点D,且D是OG的中点,OG=AB,若正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角,(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,当α=__度时,∠OAG′=90°.
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【题目】随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到:在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中,中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是.”你认为小健的说法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.
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【题目】如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?(参考数据:=1.73,结果保留两位有效数字)
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【题目】如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的两数字之和小于9,小宁获胜;指针所指区域内的两数字之和等于9为平局;指针所指区域内的两数字之和大于9,小强获胜如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次.
画树状图表示所有可能出现的结果,并指出小宁获胜的概率;
该游戏规则对小宁,小强是否公平?如公平,请说明理由,如不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x1,x2,求代数式+-的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.
求证:EF与圆O相切.
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