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【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质:顶点在圆上,两边与圆相交同弧所对的圆周角相等,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.

下面是他的探究过程,请补充完整:

定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M所对的一个圆外角.

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;

提出猜想

(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(大于等于小于”)

推理证明:

(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;

问题解决

经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.

(4)如图3FH是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)

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【题目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

(2)连接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

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【题目】某影院共有25排座位,第1排有11个座位数,从第2排开始,每一排都比前一排增加m个座位.

(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:

1排的座位数

2排的座位数

3排的座位数

n排的座位数

11

11+m

11+2m

______

(2)已知第18排座位数是第4排座位数的2倍,那么影院共有多少个座位?

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【题目】刘帅参加“我学十九大”知识竞赛,再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题刘帅都不会,不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果刘帅第一题不使用“求助”,那么刘帅答对第一道题的概率是   

(2)从概率的角度分析,你建议刘帅在第几题使用“求助”,说明你的理由.

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【题目】如图,点A1A2A3在直线yx上,点C1C2C3在直线y2x上,以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1,第二个正方形A2C2A3B2,若A2的横坐标是1,则B3的坐标是_____,第n个正方形的面积是_____

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【题目】如图,点AB为定点,定直线l//ABPl上一动点.点MN分别为PAPB的中点,对于下列各值:

线段MN的长;

②△PAB的周长;

③△PMN的面积;

直线MNAB之间的距离;

⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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【题目】如图,点MN分别是正五边形ABCDE的边BCCD上的点,且BMCNAMBN于点P,则∠APN的度数为( )

A. 60°B. 120°C. 72°D. 108°

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【题目】已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:

甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M

③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1)

乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P

②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M

③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2)

对于两人的作业,下列说法正确的是( )

A. 甲乙都对B. 甲乙都不对

C. 甲对,乙不对D. 甲不对,已对

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【题目】一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知:如图所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cmBC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度移动.如果PQ分别从AB同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2

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同步练习册答案