【题目】如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合．展开后，折痕分别交、于点、．连接．下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤．

其中正确结论的序号是（　 　）

A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤

【题目】如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式：

（2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；

（3）点E为线段AC上的一个动点．

①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE＝时．请直接写出m的值；

②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标．

【题目】（探索发现）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O．用”S”表示三角形的面积，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD．由此可得S△BAO：S△BCO＝　 　；S△CAO：S△CBO＝　 　；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S△BFO：S△ABC＝　 　．

（灵活运用）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M．

（1）若AE＝DF．判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；

（2）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4．则四边形EMFD的面积是　 　．

（拓展应用）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点F是边CD的中点．AF与BD相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S△OGP的值．

【题目】如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且点E的横坐标为a．则点F的横坐标为　 　（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为　 　，反比例函数的表达式为　 　．

【题目】已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝4，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，

（1）求弦AD的长；

（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？

（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

（1）完成下列填空：

（2）一般地，如果那么a+c_____b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；

（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；

（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．

①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润＝住宿费收入﹣支出费用）

③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．