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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2;直接写出点C2的坐标为 ;
(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中,点C所经过的路径长.
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【题目】二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解,则t的取值范围是_____.
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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方6米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪DE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号).
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【题目】某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人, = ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2.是否存在这样的实数k,使得|x1|﹣|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的长.
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【题目】如图,直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经过A,B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值.
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【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取,记所得正方形面积为S1(如图1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分别剪取一个尽可能大的正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2);继续操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上的一点,且BF=3CF,连接AE、AF、EF,下列结论:①△ADE∽△ECF,②∠DAE=∠EAF,③AE2=ADAF,④S△AEF=5S△ECF,其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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