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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在B左边),与y轴交于点C.
(1)如图1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接写出抛物线的解析式;
②点H在x轴上,D(1,0),连接AC,DC,HC,若CD平分∠ACH,求点H的坐标;
(2)如图2,直线y=﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于点D,点E,D关于x轴对称.
①若点D在抛物线对称轴的右侧,求证:DB⊥AE;
②若点D在抛物线对称轴的左侧,请直接判断,BD是否垂直AE?
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【题目】如图1,AB⊥BC,分别过点A,C作BM的垂线,垂足分别为M,N.
(1)求证:BMBC=ABCN;
(2)若AB=BC.
①如图2,若BM=MN,过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D,求DN:CN的值;
②如图3,若BM>MN,延长BN至点E,使BM=ME,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,若E是CF的中点,且CN=1,直接写出线段AF的长.
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【题目】公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售,经过市场调查获悉,日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数,部分数据如表:
销售价格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)直接写出y与x之间的函数表达式;
(2)求日销售利润为150元时的销售价格;
(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a元(0<a<10)的费用,当20≤x≤25时,公司的日获利润的最大值为1215元,求a的值.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,∠CAF=2∠B.
(1)求证:AE=AC;
(2)若⊙O的半径为4,E是OB的中点,求EF的长.
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【题目】如图,在下列18×7的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格点.
(1)直接写出△ABO的形状:
(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图:将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO,且点B的对应点E落在x轴正半轴上.
操作如下:
第一步:在x正半轴上找一个格点E,使OE=OB;
第二步:找一个格点F,使∠EOF=∠AOB;
第三步:找一个格点M,作直线AM交直线OF于D,连DE,则△DEO即为所作出的图形.请你按以上操作完成画图.并直接写出点E,F,M三点的坐标.
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【题目】某同学进行社会调查,随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入,并绘制成统计图(如图).请你根据统计图给出的信息回答:
(1)样本数据的中位数是_____,众数是_____;
(2)这200户家庭的平均年收入为_____万元;
(3)在平均数、中位数两数中,_____更能反映这个小区家庭的年收入水平.
(4)如果该小区有1200户住户,请你根据抽样调查的结果估计该小区有_____户家庭的年收入低于1.3万元?
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【题目】如图,A,B,C,D为一直线上4个点,BC=3,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E三点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式是( )
A.y=B.y=xC.y=3x+3D.y=
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【题目】如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P,已知BC=6,AH=4.当矩形DEFG面积最大时,HP的长是( )
A.1B.2C.3D.4
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