己知：如图1，直线和直线外一点．

求作：直线的平行直线，使它经过点．

作法：如图2，

（1）过作直线与直线交于点；

（2）在直线取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（4）作直线．

所以，直线就是所求作的平行线．

请回答：该作图的依据是______________________________________________．

A. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

D. 以80 km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）求证：CG是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求CD的长．

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．

解：（1）树状图为：

（1）求正比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

【题目】（本题满分9分）定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.

【题目】若的值是整数，则自然数的值为_____．

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒　 cm；当t＝　 秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是　 （并写出此点的坐标）；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．