【题目】已知抛物线的图象与轴交于和两点（点在点的左边），点为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）画出此二次函数的大致图像；

（3）点为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点．若点在点左边，求当矩形的周长最大时点的横坐标．

（1）请列举出所有可能得到的三位数；

（2）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则如下：若（1）中组成的三位数是“均衡三位数”，则小明胜；否则小亮胜．这个游戏公平吗？说明理由．

【题目】现有一笔直的公路连接、两地，甲车从地驶往地，速度为每小时60千米，同时乙车从地驶往地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5小时，修好后立即开车驶往地．设甲车行驶的时间为，两车之间的距离为．已知与的函数关系的部分图像如图所示．

（1）直接写出点的实际意义．

（2）问：甲车出发几小时后发生故障？

（3）将与的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）

【题目】数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

（1）如图2，已知以下三个图形：

①以原点为圆心，2为半径的圆；

②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；

③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．

点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号　 　．

（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．

（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．

（1）求证：△ABE∽△DAF；

（2）当ACFC＝AEEC时，求证：AD＝BE．

a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：

b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；

c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：

d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）依据题意，补全频数直方图；

（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；

（3）统计表中中位数m的值是；

（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

①以点C为圆心，CA为半径画弧；

②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）．

∵ = ，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴ BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

(1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；

(2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．